Центральна гранична теорема

Згідно центральній граничній теоремі, при достатньо загальних припущеннях про закони розподілу випадкових величин Х₁, Х₂, . . .Х_п,.. послідовність функцій розподілу

нормованих випадкових величин Y_n при n→∞ з-ться для будь-яких х для функції розподілу нормованої нормальної випадкової величини.

Центральна гранична теорема:

Нехай Х₁, Х₂, . . .Х_п,.. – незалежні випадкові величини, що мають кінцевий третій абсолютний момент. Припустимо (M-математичне сподівання), (D-дисперсія), , і=1, 2, … Тоді, якщо

,

то при n→∞ для будь-яких має місце вираз

→

З цієї теореми можна отримати таке твердження : якщо незалежні випадкові величини Х₁, Х₂, . . .Х_п,.. мають однаковий розподіл і якщо існує їх третій абсолютний момент, то при n→∞ для будь-яких х

→

де , , і=1, 2, …