Диференціальні рівняння вищих порядків

Диференціальне рівнняня n-го порядку записують у вигляді: або, якщо його можна вирішити відносно n-ї похідної: .

Якщо в рівнянні функція і її частинні похідні по аргументам неперервні в деякій області, що містить значення , ,, то існує єдине рішення рівняння, що задовільняє умавам, які називаються початковими:

(*).

Загальним розв’язком диференціального рівняння n-го порядку наз. функція , що залежить від n довільних сталих і така, що:

1) вона задовільняє рівняння при будь-яких значеннях сталих ;

2) при заданих початкових умовах (*) сталі можна підібрати так, що функція буде задовільняти цим умовам.

Відношення виду наз. загальним інтегралом диференціального рівняння.

Будь-яка функція, яка отримується із загального рішення при конкретних значеннях сталих наз. частковим розв’язком. Графік часткового розв’язку наз. інтегральною кривою диференціального рівняння.

Розв’язати (проінтегрувати) диференціальне рівняння n-го порядку значить:

1) знайти його загальний розв’язок (якщо початкові умови не задані);

2) знайти частковий розв’язок рівняння (якщо початкові умови задані).