Матричні моделі алгоритмів обробки багатовимірних сигналів.

1. Ознайомитись з математичними матричними моделями алгоритмів локального зсуву, повороту оптичних зображень, визначення їх площі та виділення контурів, використовуючи рекомендовану літературу.

2. Скласти блок-схеми алгоритмів локального зсуву та повороту бінарного зображення В розмірністю NхN за запропонованими матричними моделями відповідно (2.2) та (2.3)та згідно з варіантом (табл.2.1). вказаним викладачем.

3. Скласти блок-схеми алгоритму визначення площі бінарного зображення В та алгоритму виділення контуру бінарного зображення В за запропонованими матричними моделями відповідно (2.4) та (2.5).

4. Скласти програму, яка моделює матричні алгоритми, для обробки зображення згідно з блок-схемами виконання операцій локального зсуву, повороту зображення, визначення площі та виділення контуру зображення, розробленими в п.2. 3.

5. Користуючись початковими даними, поданими на рис.2.1. реалізувати програму, складену в п. 4. на ЕОМ на любій алгоритмічний мові. Роздрукувати початкові дані та результати роботи програми, приймаючи до уваги наступні зауваження:

· за розмірність NxN прийняти 8×8 елементів:

· початкове зображення В слід вводити в програму, приймаючи до уваги еквівалент- ність: темною дискрету – значенню логічної одиниці; світлого дискрету – значенню логічного нуля.

· Результатами роботи програми вважати:

· матриці, еквівалентні зображенням: – В1 – зсунутому зображенню В; В2 – поверну- тому зображенню В; ВЗ – контуру зображення В;

· число F, яке визначає площу зображення В.

6. Оформити звіт по роботі.

В результаті розгляду широкого кола практичних задач обчислювальної математики, обробки і розпізнавання сигналів та зображень [1-3] встановлено, шо основні обчислювальні процедури при їх розв’язанні можуть зводитись до виконання певного набору операцій над векторами та матрицями. Таким чином, моделювання матричних алгоритмів, в термінах яких формуються задачі, пов’язані з обробкою одновимірних та багатовимірних сигналів, викликає особливий інтерес.

Серед базових матричних операцій значне місце належить операції векторно-матричного та матрично-матричного множення [1-3]

C_NxN = A_NxN x B_NxN, де

При розпізнаванні образів, аналізі та синтезі зображень виникає коло задач, пов’я­заних з необхідністю ефективного виконання операцій маштабування, зсуву, повороту, геометричних перетворень і т.д., які вимагають досягнення високої обчислювальної продуктивності при обробці значного об’єму інформації. Нижче наведені матричні перетворення, взяті за основу розробки спеціалізованих паралельних оптичних та оптоелектронних пристроїв, які реалізують зазначені операції.

Математичне подання локальних зсувів (вправо, вліво, вгору, вниз) на один елемент вхідного зображення В з використанням матриці зсуву Н (одинична матриця, зсунута на один елемент вправо), яка має розмірність, рівну розмірності В, має вигляд [4]:

В=В х Н, В↑ = Н х В,

В=В х Н^Т, В↓ = Н^Т х В, 2.2

де Т – знак транспонування, х – знак множення.

Поворот зображення на кути, кратні 90 . де за додатній напрямок вибрано рух за

годинниковою стрілкою, в матричній формі записується так [3]:

В₊₉₀ = В^Т х 0; В₊₁₈₀ = 0 х В х 0;

В–₉₀ = 0 х В^Т; В_-180 = 0 х В х 0,

де В^Т – транспонована матриця В; 0 – специфічна матриця такого виду:

Очевидно, що поворот зображення зводиться до виконання операцій транспонування матриць, множення двох матриць та множення трьох матриць.

Визначення енергії (площі) Е бінарного зображення В базується на визначенні сліду матриці

Е=tr(В х В^T), (2.4)

де tr – слід матриці, тобто сума її діагональних елементів.

Виділення контуру бінарного зображення В згідно математичної матричної моделі виду [3]

(2.5)

де Н – матриця зсуву; Т – символ транспонування;

v – операція логічної диз’юнкції; х — символ множення;

– інверсування зображення В.

зводиться до виконання операцій транспонування, логічного інверсування бінарних матриць.. логічного поелементного множення матриць та матричного множення.

1. Дайте визначення операцій матричного перемноження, транспонування матриці та
операції логічної диз’юнкції матриць.

2. Наведіть приклад матричної моделі локальних зсувів зображення В в чотирьох
напрямках на один елемент.

3. Як трансформувати матричну модель локальних зсувів зображення на 1 елемент в
модель, що описує відповідні зсуви зображення на 1с елементів.

4. Який зв’язок існує між виконанням поворотів зображення на кути +90° і -90° згідно
матричних моделей?

5. Наведіть приклад матричної моделі виділення контуру зображення, використову­
ючи правило де Моргана.