Розв’язання лінійного диференціального рівняння за допомогою операційного обчислення

Нехай маємо задачу Коші для ЛНДР зі сталими коефіцієнтами:

n=2

Застосуємо оператор Лапласа до обох частин даного ДР:

Зображення правої частини знаходиться за таблицею зображень та властивостями зображення.

Нехай , тоді за теоремою про диференціювання оригінала зображення першої і другої похідних буде:

Внаслідок цих перетворень ДР перетворилося на алгебраїчне рівняння 1-ї степені відносно невідомої функції У(р):

Тепер .

Далі оригінал знаходиться за допомогою розкладання на суму простих дробів, властивостей зображень та табличних формул.