Функція Бесселя

Вона виражається, як рішення ДР Бесселя:

у^′′+(1/х) у^′+(1-n²/x²)y=0

Останій задовольняється рядом

у = ΣС_К*Х^К, де , так що

обидва ряди нормують припускаючи, що

, так що y = c₁j_n(x)+c₂j_-n(x)=z_n(x).

Функцію j_n(x) називають функцією Бесселя з додатними і відповідно від’ємними індексами n.

При цілому n функція j_n(x) стає цілою трансугуемною. В загальному випадку отримаємо:

Взагалі j_-n(x)=(-1)ⁿj_n(x) і відповідно рішення j_n(x) і j_-n(x) лінійно залежні.